Soal Persamaan Garis Lurus Dan Persamaan Linear, Latihan Ujian Nasional | SMP Negeri 10 Kota Langsa

Ada beberapa cara untuk menyelesaikan
SPLDV, diantara metode eliminasi, substitusi,
reduksi, dan grafik. Keempat cara tersebut
memerlukan penyelesaian yang cukup
panjang.
Kali ini saya akan memberikan trik dalam
menyelesaikan soal SPLDV.
Contoh:
Carilah penyelesaian dari sistem persamaan
3x – 2y = 7 dan 2x + y = 14!
Triknya adalah sebagai berikut:
Misalnya:
persamaan 1 adalah A1x + B1y = C1
persamaan 2 adalah A2x + B2y = C2
maka:
Untuk mencari nilai y kita substitusi nilai x
yang telah didapat ke persamaan 1 atau
persamaan 2.
Dari soal:
3x – 2y = 7
2x + y = 14
Maka:
Selanjutnya substitusi x=5 ke persamaan 1
atau persamaan 2. Misal kita substitusi ke
persamaan 2.
2x + y
= 14
2(5) + y
= 14
y
=14 – 10
y
= 4
Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan 3x –
2y = 7 dan 2x + y = 14 adalah x=5 dan y=4.
Bandingkan dengan penyelesaian
menggunakan metoda eliminasi, reduksi,
substitusi, atau grafik. Apakah menggunakan
trik di atas lebih cepat atau sama saja?
Terserah Anda mau menggunakan yang
mana.
Semoga bermanfaat.
Pada posting kali ini akan menjelaskan trik
mencari persamaan garis yang saling tegak
lurus.
Contoh soal:
Persamaan garis lurus yang melalui titik (2, 5)
dan tegak lurus garis
x – 2y + 4 = 0 adalah…
Cara 1:
1. Mencari m1
x – 2y + 4 = 0
-2y = –x – 4
y = 1/2 x + 2
Jadi, m1 = 1/2
2. Mencari m2
Dua garis saling tegak lurus, maka:
m1 . m2 = –1
1/2 . m2 = –1
m2 = –2
3. Substitusi (2, 5) -> x1 = 2; y1 = 5 ke y – y1 =
m2 (x – x1)
y – y1 = m2 (x – x1)
y – 5 = –2 (x – 2)
y – 5 = –2x + 4
y = –2x + 4 + 5
y = –2x + 9 atau
2x + y – 9 = 0
Cara 2: Apabila persamaan yang diketahui
adalah Ax + By + C = 0 dan tegak lurus garis
melalui (a, b), maka persamaan yang dicari
adalah Bx – Ay = Ba – Ab
Soal: Persamaan garis lurus yang melalui titik
(2, 5) dan tegak lurus garis x – 2y + 4 = 0
adalah…
Dari soal didapat A=1, B=-2, a=2, dan b = 5,
sehingga:
Bx – Ay = Ba – Ab
-2x – y = (-2)(2) – 1(5)
-2x – y = –4 – 5
-2x – y = –9
-2x – y + 9 = 0 atau
2x + y – 9 = 0
Lebih mudah dan cepat bukan?
Trik kali ini adalah menyelesaikan persamaan
garis lurus.
Contoh soal:
Tentukan persamaan garis yang melalui titik
(3, 1) dan sejajar dengan garis 2x - y = 3!
Untuk menyelesaikan soal di atas dapat
dilakukan dengan beberapa cara.
Cara 1
Misal garis g adalah 2x - y = 3 dan garis yang
lain adalah garis h.
1. Tentukan m1 dari persamaan yang
diketahui.
2x - y = 3
y = 2x - 3
Didapat m1 = 2
2. Tentukan m2 (gradien garis h) dari
hubungan bahwa g sejajar h.
Karena g sejajar h, maka m2 = m1 sehingga
m2 = 2
3. Substitusi m2 = 2 dan A(3, 1) sebagai x1=3;
dan y1=1 ke persamaan y - y1 = m2(x - x1)
y - 1 = 2 (x - 3)
y - 1 = 2x - 6
y = 2x - 5 atau
2x - y = 5
Dari soal dan jawaban di atas kita dapat
melihat bahwa yang berubah hanya pada
konstanta dari
soal: 2x - y = -3
jwb: 2x - y = -5
Maka untuk mempermudah menjawab soal
seperti di atas kita dapat menyelesaiakan
cara 2 di bawah.
Cara 2
1. Persamaan g yang diketahui kita anggap
sebagai Ax + By = C
Dari 2x - y = 3 didapat A = 2 dan B = -1 (untuk
nilai C tidak perlu dilihat)
2. Garis yang dilalui persamaan h yaitu A(3,1)
kita misalkan sebagai (a, b) sehingga didapat
a = 3 dan b = 1
3. Untuk mendapatkan persamaan h maka
substitusi:
A = 2
B = -1
a = 3
b = 1
ke Ax + By = Aa + Bb, sehingga didapat
2x - 1y = 2(3) + (-1)(1)
2x - y = 5
Contoh lain:
Tentukan persamaan garis h yang melalui titik
K(-2,-4) dan sejajar garis g dengan
persamaan 3x + y - 5 = 0.
Dengan menggunakan cara 2:
3x + y - 5 = 0 maka A=3 dan B = 1
K(-2,-4) maka a = -2 dan b = -4
Ax + By = Aa + Bb
3x + 1y = 3(-2) + 1(-4)
3x + y = -10 atau
3x + y + 10 = 0
Semoga bermanfaat.